我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能，常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种．某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品．现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如表：
| 总分 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| KN90 | 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
| KN95 | 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
（2）假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，
①设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；
②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）①X的分布列为：
E（X）=9.2；
②．
9
10
（2）①X的分布列为：
| X | -3 | 1 | 7 | 11 |
| P | 1 50 |
2 25 |
9 50 |
18 25 |
②
512
625
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：275引用：5难度：0.3
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