【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．
探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a,AC=b,AB=c,则b与c之间有什么数量关系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
∴BC²+AC²=AB²，即a²+b²=c²．
∵（a-b）²≥0，
∴a²+b²-2ab≥0．
∴a²+b²≥2ab.
∴c²≥2ab.
∴c²+a²+b²≥2ab+a²+b²．
∴2c²≥（a+b）²．
∵a,b,c均大于0，
∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤

2

c.
探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,则a+b+c与d之间有什么数量关系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴a²+b²+c²=d²．
∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc.
将上面三式相加得，2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc,
∴2d²≥2ab+2ac+2bc.
∴2d²+a²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc+a²+b²+c²．
∴

3

3

d²≥（a+b+c）²．
∵a,b,c,d均大于0，
∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤

3

3

d.
探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d与e之间的数量关系是

a+b+c+d≤2e

a+b+c+d≤2e

．
【归纳结论】
当a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0，m＞0时，若a₁²+a₂²+…+a_n²=m²，则a₁+a₂+…+a_n与m之间的数量关系是

a₁+a₂+…+a_n≤

n

m

a₁+a₂+…+a_n≤

n

m

．
【问题解决】
小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是

3

3

3

3

米．
【拓展延伸】
公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为

40

40

米．