已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（35，65）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．
（ⅰ）求证：1x1+1x2为定值；
（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．
3
5
6
5
1
x
1
1
x
2
【考点】直线和圆的方程的应用．
【答案】（1）（x+1）2+y2=4；
（2）（i）证明：设直线L的方程为y=kx（k＞0），
与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，
Δ=4+12（1+k2）＞0，
x1+x2=-，x1x2=-．
+==为定值．
（ii）2+22．
（2）（i）证明：设直线L的方程为y=kx（k＞0），
与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，
Δ=4+12（1+k2）＞0，
x1+x2=-
2
1
+
k
2
3
1
+
k
2
1
x
1
1
x
2
x
1
+
x
2
x
1
x
2
2
3
（ii）2
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1394引用：10难度：0.3
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