观察下列式子：1×2×3×4=25=5²，
2×3×4×5+1=121=11²，
3×4×5×6+1=361=19²，
……
（1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；
（2）请证明你发现的上述结论；
（3）若11×12×13×14+1=a²（a＞0），则a=
154
154
．

【答案】154

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：5引用：1难度：0.5

相似题

1．砸“金蛋”游戏：把200个“金蛋”连续编号为1，2，3，…接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，将剩余“金蛋”用新连续编号为1，2，3，…接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是“60”的“金蛋”共有
个．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：146引用：2难度：0.5
解析
2．一只青蛙从数轴上的原点开始做如下运动，第一次从原点向左跳1个单位到p₁，第二次从p₁向右跳2个单位到p₂.第三次从p₂向左跳3个单位到p₃，第四次从p₃向右跳4个单位到p₄．若按以上规律跳了2020次时，它落在数轴上的点p₂₀₂₀所表示的数是（　　）
A．-1010 B．1010 C．-1009 D．1009
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：41引用：2难度：0.5
解析
3．观察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2006
×
2007
=
；
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：727引用：16难度：0.5
解析

观察下列式子：1×2×3×4=25=52，2×3×4×5+1=121=112，3×4×5×6+1=361=192，……（1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；（2）请证明你发现的上述结论；（3）若11×12×13×14+1=a2（a＞0），则a=154154．