请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是
（x+y）（x-y）=x²-y²
（x+y）（x-y）=x²-y²
．

【答案】（x+y）（x-y）=x²-y²

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/22 17:0:1组卷：70引用：2难度：0.8

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1．学校警署有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3米，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
发布：2025/6/22 0:0:2组卷：56引用：3难度：0.7
解析
2．会说话的图形．如图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）²=x²+2xy+y²．
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

（1）图2中大正方形的面积为
；
（2）图2中两个梯形的面积为
；
（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为
．
发布：2025/6/22 22:0:2组卷：72引用：2难度：0.7
解析
3．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是

（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是

（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式

．
（4）利用所得公式计算：2（1+
1
2
）（1+
1
2
2
）（1+
1
2
4
）（1+
1
2
8
）+
1
2
14
．
发布：2025/6/21 0:30:1组卷：4675引用：14难度：0.3
解析

请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是（x+y）（x-y）=x2-y2（x+y）（x-y）=x2-y2．