在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是边BC上一点,以点E为直角顶点,在AE的右侧作等腰直角△AEF.
(1)如图1,当点F在CD边上时,求BE的长;
(2)如图2,若EF⊥DF,求BE的长;
(3)如图3,若动点E从点B出发,沿边BC向右运动,运动到点C停止,直接写出线段AF的中点Q的运动路径长.

【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1030引用:3难度:0.1
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1.【问题情境】
如图1,四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形,AB=1,点E在BC的延长线上,点G在CD的延长线上,分别连接对角线BD,EG,CE=BD.将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α≤180°)
【自主探究】
(1)小斌画出了旋转角α=45°时的情形(如图2),连接DG后,小斌发现四边形BCGD是平行四边形,请帮他证明这一结论;
(2)小亮画出了旋转角0°<α≤90°时的某一情形(如图3),连接BG、DE,写出线段BG、DE的关系:.
【拓展延伸】
(3)如图4,小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中(0°<α≤180°),连接BE、BG,请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG2的值.发布:2025/6/13 1:30:1组卷:112引用:1难度:0.4 -
2.如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;10
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/13 3:0:1组卷:1152引用:24难度:0.1 -
3.(1)证明推断
如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F、G.
推断:AE与EF的数量关系为 ;(直接写出答案)
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD中,=m,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线分别交直线BC于点F,G.探究ABBC的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;EFAE
(3)拓展运用
在(2)的条件下,连接CE,当m=,CE=CD时,若CG=1,求EF的长.12发布:2025/6/13 3:0:1组卷:378引用:1难度:0.1