如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．
（1）如图①，若OP=2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO=3030°，EF=33．
（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”．
①如图②，已知平面内有一点D，OD=2，试说明点D是⊙O的“直角点”．
②如图③，直线y=23x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标．
3
3
2
2
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【考点】圆的综合题．
【答案】30；
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 0:0:1组卷：215引用：1难度：0.5
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1．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？
（1）探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ．
（2）发现：相对的内角之和满足什么关系时，四边形一定有外接圆，写出你的发现：．
（3）说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之和有上面的关系吗？请结合图④，说明理由．发布：2025/6/10 5:30:2组卷：32引用：1难度：0.3 -
2．如图，在▱ABCD中，AB=3
，BC=5，∠B=45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．2
【操作与发现】
（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明：=AFAE．ABAD
【探索与证明】
（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；AFAE=ABAD
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（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：494引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm,AC=4cm.D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．ˆBC发布：2025/6/10 7:0:1组卷：2129引用：14难度：0.7
