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如图,已知⊙O的半径为1,P是平面内一点.
(1)如图①,若OP=2,过点P作⊙O的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF.则∠EPO=
30
30
°,EF=
3
3

(2)若点M、N是⊙O上两点,且存在∠MPN=90°,则规定点P为⊙O的“直角点”.
①如图②,已知平面内有一点D,OD=
2
,试说明点D是⊙O的“直角点”.
②如图③,直线y=
2
3
x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.

【考点】圆的综合题
【答案】30;
3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 0:0:1组卷:215引用:1难度:0.5
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    2
    ,BC=5,∠B=45°,点E为CD上一动点,经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F.
    【操作与发现】
    (1)当E运动到AE⊥CD处,利用直尺与规作出点E与点F;(保留作图痕迹)
    (2)在(1)的条件下,证明:
    AF
    AE
    =
    AB
    AD

    【探索与证明】
    (3)点E运动到任何一个位置时,求证:
    AF
    AE
    =
    AB
    AD

    【延伸与应用】
    (4)点E在运动的过程中求EF的最小值.

    发布:2025/6/10 5:30:2组卷:494引用:3难度:0.1
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    (1)如图①,若m=5,则∠C的度数为
    °;
    (2)如图②,若m=6.
    ①求∠C的正切值;
    ②若△ABC为等腰三角形,求△ABC面积.

    发布:2025/6/10 5:30:2组卷:400引用:4难度:0.1
  • 3.问题:我们知道,过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意的一个四边形有外接圆吗?
    (1)探索:如图给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的图形序号


    (2)发现:相对的内角之和满足什么关系时,四边形一定有外接圆,写出你的发现:

    (3)说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之和有上面的关系吗?请结合图④,说明理由.

    发布:2025/6/10 5:30:2组卷:32引用:1难度:0.3
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