某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动．
第一步：每人制作内角不同，边长都为2的菱形若干个，四个顶点为A，B，C，D（为保持一致，活动中，小组内制作图形各点名称命名规则相同）；
第二步：对折找到一条对角线BD并展开；
第三步：将边AB折叠到对角线BD所在直线上，顶点A的落点为F，所得折痕与边AD交于点E；
第四步：测量∠A，∠FDE，∠FED的度数．
（1）小组长在研究大家测得的数据后仔细分析，发现可以通过∠A的度数，计算得到∠FED和∠FDE的度数．如图，若一位同学制作的菱形中∠A=30°，请你给出此时∠FDE和∠FED的度数：∠FDE=105105°，∠FED=4545°．
（2）若∠A＜60°，请探究∠A的度数为多少时，△DEF为等腰三角形，并说明理由；
（3）请直接写出△DEF为直角三角形时DF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】105；45
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：1难度：0.3
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1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，到点B停止．当点D与A、B两点不重合时，作DP⊥AC交AC于点P，作DQ⊥BC交BC于点Q．E为射线CA上一点，且∠CQE=∠BAC．设点D的运动时间为t（秒）．5
（1）AB的长为 ．
（2）求CQ的长．（用含有t的代数式表示）
（3）线段QE将矩形PDQC分成两部分图形的面积比为1：3时，求t的值．
（4）当t为某个值时，沿PD将以D、E、Q、A为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的t值．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：84引用：2难度：0.1 -
2．（1）感知：如图①，四边形ABCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为 ；
（2）拓展：如图②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且∠A=∠F，请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，求菱形CEFG的面积．
发布：2025/5/23 5:30:3组卷：229引用：1难度：0.3 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．点M，N分别为边OA，AB上的动点，且点OM=AN，D，E分别为CM，ON的中点，F是DE的中点．设OM=t,点P的纵坐标为y,请解决下列问题：
（1）判断CM与ON的位置关系，并写出证明过程；
（2）请求出y关于t的函数表达式，并直接写出y最大时，点P的坐标；
（3）在点M从点O运动到点A的过程中，设点F走过的路线长为L，线段PF扫过的面积为S，请直接写出L与S的值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：77引用：1难度：0.3
