如图，正方形ABCD的边长为3，现将正方形ABCD绕点C顺时针旋转α得正方形CB′A′D′．A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
（1）如图，当正方形CB′A′D′的对角线CA'落在CD的延长线时，B′A′与AD相交于点E，连接AB′，则旋转角α=45°45°；△AB′E的周长=3232；
（2）当旋转角α=60°，B′A′与AD相交于点E，B′A′，D′A′的延长线分别与CD的延长线相交于点F，H．求A′HDE的值；
（3）当旋转角α为锐角，且两个正方形重合的面积是原正方形面积的13时，直接写出旋转角α的正切值；
（4）当旋转角α=90°，点P在直线DD′上，点Q在射线CD上，点K在与直线CD的距离为2的直线上时，若以点D，P，Q，K四点为顶点的四边形是菱形，直接写出菱形的周长．
2
2
A
′
H
DE
1
3
【考点】四边形综合题．
【答案】45°；3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：222引用：1难度：0.2
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1．在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形．CE与AD交于点G，将直线EC绕点E顺时针旋转45°交AD于点F．
（1）求证：∠AEF=∠DCE；
（2）判断线段AB，AF，FC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求线段BC的长．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：328引用：2难度：0.2 -
2．[问题提出]
正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
[问题探究]
如图①，△ABC是等边三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离PF、PE、PD分别为h1、h2、h3，设△ABC的边长是a,面积为S．过点O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示为a（h1+h2+h3）②12
联立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[问题解决]
如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距PH、PM、PN、PI、PL分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的分析过程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
[性质应用]
（1）正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如图③，正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和h1+h2+hn-1+hn=．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：149引用：1难度：0.2 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
