同学们，我们已经掌握了等腰三角形的性质与判定，借助于等腰三角形的性质与判定可以进一步获得如下结论：在直角三角形中，90°的直角所对的边为斜边，那么斜边的中线等于斜边的一半；请理解这个结论并解决相关问题：如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）且OA=5，延长AO到点B使AO=BO；
（1）在y轴上存在点C使∠ACB=90°，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下在x轴上确定点P，使PC-PA的值最大，直接画出点P的位置；
（3）在x轴上存在点D，使△AOD是以AO为腰的等腰三角形，直接写出点D的坐标；
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（0，5）或（0，-5）；
（2）见解析；
（3）（-5，0）或（5，0）或（-6，0）．
（2）见解析；
（3）（-5，0）或（5，0）或（-6，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：19引用：3难度：0.1
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1．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3
