【概念理解】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形如图①．
我们学习过的四边形中是垂美四边形的是 菱形、正方形菱形、正方形；（写出一种即可）
【性质探究】
利用图①，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系是 AD2+BC2=AB2+CD2AD2+BC2=AB2+CD2；
【性质应用】
（1）如图②，在△ABC中，BC=6，AC=8，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，CD，若AE⊥CD，则AB的长为 271271；
（2）如图③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC=∠AED=90°，AC与BD交于O点，BD与CE交于点F，AC与DE交于点G．若BE=6，AE=8，AB=12，求CD的长；
【拓展应用】如图④，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、AB、CD的中点，EF⊥CF，AD=6，AB=8，求BG的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】菱形、正方形；AD2+BC2=AB2+CD2；2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 5:0:4组卷：299引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
