已知△ABC内接于⊙O，连接OC．
（1）如图1，求证：∠BAC+∠OCB=90°；
（2）如图2，D为AC上一点，连接BD并延长交⊙O于点E，且AD=DE，F为AC上一点，连接OF、OD，若∠DOF=∠DBC，求证：BE=2CF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE、EF，连接EO并延长交BC于点G，交⊙O于点H，若D为AF中点，BC-AEEF=83，CG=413，求HG的长．
BC
-
AE
EF
=
8
3
，
CG
=
4
13
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
40
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：190引用：1难度：0.2
相似题
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1．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数．
（3）如图2，如果AD=6，DB=2，那么AC的长为 （直接写出答案）．发布：2025/6/14 9:0:1组卷：383引用：1难度：0.5 -
2．【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 ．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，则PM的长为 ．发布：2025/6/14 7:0:1组卷：328引用：1难度：0.3 -
3．已知：AB为⊙O的直径，=ˆBC，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）．ˆAC
（1）如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E．
①求证：CE=CD；
②若OE=2，求AD的长．
（2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线．发布：2025/6/14 9:30:1组卷：343引用：2难度：0.3
