根据国际奥组委的安排，每届奥运会都会有新项目加入比赛名单中，这次东京奥运会将把滑板运动纳入到奥运会比赛项目之中。滑板运动的比赛轨道示意图如图所示，BC是圆心角为60°、半径r=5m的光滑圆弧形轨道，CD是L=10m的粗糙水平轨道，DE是14光滑圆形轨道，轨道均平滑连接。某运动员（含滑板）的质量m=50kg,从水平轨道上的A点水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，到达C点时对轨道的压力大小F=2000N，经CD轨道后冲上DE轨道，到达距离CD轨道的高度H=2.5m处，然后返回，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）运动员在A点的速度大小vA；
（2）运动员第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功W；
（3）最终运动员停止时到D点的距离s。
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【答案】（1）运动员在A点的速度大小vA为5m/s。
（2）运动员第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功W为2500J。
（3）最终运动员停止时到D点的距离s是5m。
（2）运动员第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功W为2500J。
（3）最终运动员停止时到D点的距离s是5m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：70引用：1难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
