如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），B（-2，-2），线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．直线AB与y轴交点为C，连结OA，OB，OD，BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求D点坐标，并判断△BOD的形状，并说明理由；
（3）是否再坐标平面内存在一点E使△EOD∽△AOB？如果存在，直接写出E点坐标，如果不存在，说明理由；
（4）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP面积的14，如果可以，直接写出此时PD的值，如果不可以，说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+3x；
（2）△BOD是直角三角形，D（-4，4）；
（3）点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）；
（4）PD=或PD=3．
（2）△BOD是直角三角形，D（-4，4）；
（3）点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）；
（4）PD=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
