如图，抛物线y=12x2-32x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为 （3，-2）．
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m,过点P作直线PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当P，M，N其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0）；直线l的函数解析式为y=-x-；
（2）P的坐标为（，-）或（2，-3）或（5，3）；
（3）Q的坐标为（，-5）或（，5）或（，）或（，）．
1
2
1
2
（2）P的坐标为（
7
2
9
8
（3）Q的坐标为（
3
2
3
2
3
2
-
2
+
19
2
3
2
-
2
-
19
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：416引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，点B是直线AD下方抛物线上一动点，连接AB、BD，求出△ADB面积最大值．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：73引用：1难度：0.5 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．
①求tan∠CBE；
②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且tan∠AQC＞1，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：1401引用：4难度：0.1 -
3．如图，抛物线 y=-x2+3x+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
（2）连接HB，HC，求△HBC面积的最大值；
（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：467引用：4难度：0.1
