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如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=
1
4
x
2
交于A、B两点,其中点A的横坐标是-2
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限;点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)这条直线的函数关系式为y=
3
2
x+4,B(8,16);
(2)存在,点C的坐标为(0,0)或C(6,0)或(-
1
2
,0)或(32,0);
(3)点M的横坐标为6时,MN+3MP的长度最大,最大值是18.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 5:30:1组卷:454引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC、BC、DB、DC.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时,求m的值;
    (3)当m=3时,若点M是x轴正半轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 5:30:2组卷:932引用:5难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=a(x+3)(x-3)与x轴负半轴交于点C,正半轴交于点A,抛物线经过点
    B
    -
    3
    2
    3
    3
    2


    (1)求抛物线解析式;
    (2)动点D从O出发沿OA向点A运动,动点E从B出发沿BC向点C运动,D,E同时出发,速度均为1个单位/秒,运动时间为t,连接DE与OB交于点F,BF的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
    (3)在(2)的条件下,当BF=2OF时,连接OE,点P为第一象限内一点,连接EP,DP,∠EPD=60°,延长PD交BO的延长线于点Q,若DQ=OE,求点P的坐标.

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:50引用:1难度:0.3
  • 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+
    2
    cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,
    2
    ).P是抛物线上一动点(不与点C重合),过点C作平行于x轴的直线,过点P作PD∥y轴交CD于点D.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当△CDP为等腰直角三角形时,求点D的坐标;
    (3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°,得到△CD'P′(点D和P分别对应点D'和P′),若点P′恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:1089引用:4难度:0.1
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