如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=14x2交于A、B两点，其中点A的横坐标是-2
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限；点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
1
4
x
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）这条直线的函数关系式为y=x+4，B（8，16）；
（2）存在，点C的坐标为（0，0）或C（6，0）或（-，0）或（32，0）；
（3）点M的横坐标为6时，MN+3MP的长度最大，最大值是18．
3
2
（2）存在，点C的坐标为（0，0）或C（6，0）或（-
1
2
（3）点M的横坐标为6时，MN+3MP的长度最大，最大值是18．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 5:30:1组卷：454引用：2难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+2x+c过B、C两点，且与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段BN的长度．发布：2025/6/10 3:30:1组卷：88引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）．P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：1089引用：4难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x-3）与x轴负半轴交于点C，正半轴交于点A，抛物线经过点
．B（-32，332）
（1）求抛物线解析式；
（2）动点D从O出发沿OA向点A运动，动点E从B出发沿BC向点C运动，D，E同时出发，速度均为1个单位/秒，运动时间为t,连接DE与OB交于点F，BF的长为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当BF=2OF时，连接OE，点P为第一象限内一点，连接EP，DP，∠EPD=60°，延长PD交BO的延长线于点Q，若DQ=OE，求点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：50引用：1难度：0.3
