图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为 （4π3-3）（4π3-3）平方英寸．
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发布：2025/5/22 1:30:1组卷：387引用：4难度：0.5
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1．某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为70cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为50cm,DE为悬杆，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．
（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为100cm,求CD的长；
（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离．（结果精确到1cm,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）发布：2025/5/22 9:0:1组卷：586引用：6难度：0.7 -
2．如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC=30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA=24cm,OB=18cm,若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为 cm.（结果保留根号）
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：568引用：3难度：0.6 -
3．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．
（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图1，P是⊙O外一点，．
求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD，BC，若∠ADC=50°，∠BCD=70°，OC=2，求OP的长．
发布：2025/5/22 9:30:1组卷：501引用：5难度：0.5
