阅读材料，解决下面的问题：
柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名一正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图1，就是一个六个面均为正方形的正六面体． |
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正
八
八
面体，有 6
6
个顶点，12
12
条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6，若原正方体的棱长为3cm,该正多面体的体积为
9
2
9
2
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要
21
21
个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是 54
54
；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看作是一个不完整的大四面体，小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：
正八面体
正八面体
．
【考点】四边形综合题．
【答案】八；6；12；；21；54；正八面体
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：4难度：0.1
相似题
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
