【建立模型】
课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E；研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（无需证明）：
【模型运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（0，-2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a,2a-4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）B（-2，2）；
（2）点A，P，Q能成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，此时．
（2）点A，P，Q能成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，此时
a
=
14
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：2难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，BE与CD相交于点F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求证∠A+∠DFE=180°．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若AB=AC．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE=EF时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的长．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且∠CAF=2∠CBD，现给出以下结论：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正确的是 .（填序号）发布：2025/6/9 14:0:1组卷：480引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1193引用：6难度：0.2
