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| 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 下面是不完整的证明过程，请补充完整． 已知：P为⊙O外一点，PA与⊙O交于A，B两点，PM与⊙O相切于点M． 求证：PM2=PB•PA． 证明：如图，连接AM，BM，连接MO并延长交⊙O于点C，连接BC． ∵PM为⊙O的切线，∴ ∠CMP ∠CMP =90°，∴∠CMB+∠BMP=90°，∵CM为⊙O的直径，∴∠CBM ∠CBM =90°，∴∠CMB+∠MCB=90°，∴∠MCB=∠BMP ∠BMP ，∵∠MAB=∠MCB，∴∠BMP=∠MAB．∵∠P=∠P，∴△PBM∽△PMA △PMA ．∴PM PA = PB PM  |
如图，若线段AB与⊙O相交于C，D两点，且AC=BD，射线AE，BF为⊙O的两条切线，切点分别为E，F，连接CF．
（1）求证：AE=BF；
（2）若BF=6，CD=2BD，∠FBC=60°，求△BCF的面积．
【答案】∠CMP；∠CBM；∠BMP；△PMA
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 5:0:4组卷：406引用：2难度：0.6
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根据作图过程和图形解答问题．
①分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧交于点D，E（如图）；
②作直线DE交AB于点F；
③以AB为直径画半圆，交射线FE于点G，连接BG；
④以点C为圆心，以CA为半径画劣弧AB，构成如图所示的阴影部分．
（1）求证△BGF∽△ABC；
（2）若，求图中阴影部分的面积．AC=2发布：2025/5/25 12:0:2组卷：44引用：2难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，AE与DF相交于点N．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥DE2=EN×EM．正确结论的为 （填入序号）．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：141引用：1难度：0.4 -
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）发布：2025/5/25 11:30:2组卷：1712引用：30难度：0.9
