如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA=OC=3OB，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+6；
（2）S△CPQ的最大值为，点P的坐标为（-3，6-3）；
（3）点M的坐标为（-4-2，-4）或（-4-，-+）．
1
2
（2）S△CPQ的最大值为
9
2
2
2
2
（3）点M的坐标为（-4-2
3
3
2
3
3
4
3
3
16
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：435引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C连接AC，BC，已知抛物线顶点D的坐标为（1，），点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标m（其中0≤m≤4），PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E，过点E作EG⊥BC，交y轴于点G，交抛物线的对称轴于点H．-92
（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得以点G、F、H、N为顶点，且GF和FH为邻边的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 20:0:2组卷：359引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，BC．12
（1）若点A的坐标为（-1，0）．
①求抛物线的表达式；
②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
（2）抛物线y=-x2+bx+2的顶点在某个y关于x的函数图象上运动，请直接写出该函数的解析式．12发布：2025/5/24 20:0:2组卷：204引用：3难度：0.4 -
3．已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，它的对称轴为直线x=2，动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向下运动，设动点P运动的时间为t秒，连接OP并延长交抛物线于点B，连接OA，AB．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）当三点A，O，B构成以为OB为斜边的直角三角形时，求t的值；
（3）将△PAB沿直线PB折叠后，那么点A的对称点A1能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的t的值；若不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：297引用：6难度：0.5
