在四边形ABCD中，∠EAF=12∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．
（1）问题证明：如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）拓展应用：如图②所示平面直角坐标系，在△ABC中，∠BAC=45°，点A坐标为（-2，-2），B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数y=kx（x＞0）图象经过BC上的点D，且BD：DC=1：2，求k的值．
（3）深入探究：如图③，若四边形ABCD是菱形，连接MN，当MN=MA时，且∠EAF=α，试用关于α的式子来表示CEBE的值，则CEBE=4cos2α4cos2α．（直接写出结果）
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
CE
BE
CE
BE
【考点】反比例函数综合题．
【答案】4cos2α
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1603引用：2难度：0.3
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1．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．2x发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2709引用：34难度：0.7 -
2．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6，点A的坐标为（n,2），点B的坐标为（a,-6）．mx
（1）请直接写出一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为 ；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx发布：2025/5/23 1:0:1组卷：516引用：5难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”．例如：点A（3，6），因为C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值点”．
（1）在点B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值点”的有：；
（2）若点E为双曲线，x＞0上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”；y=4x
（3）若一次函数y=-x+b的图象在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：247引用：1难度：0.4
