已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）和圆C2：（x+1）2+y2=2，倾斜角为45°的直线l1过C1的焦点且与C2相切．
（1）求p的值；
（2）点M在C1的准线上，动点A在C1上，C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设MN=MA+MB，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
MN
=
MA
+
MB
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）p=6；
（2）解法一：依题意设M（m，-3），由（1）知抛物线C1方程为x2=12y，
所以，所以，设，则以A为切点的切线l2的斜率为，
所以切线l2的方程为．
令x=0，，即l2交y轴于B点坐标为，
所以，（9分），
∴=（x1-2m，6），
∴．
设N点坐标为（x，y），则y=3，
所以点N在定直线y=3上．
解法二：设M（m，-3），由（1）知抛物线C1方程为x2=12y，①
设，以A为切点的切线l2的方程为②，
联立①②得：，
因为，所以，
所以切线l2的方程为．
令x=0，得切线l2交y轴的B点坐标为，
所以，，
∴=（x1-2m，6），
∴，
设N点坐标为（x，y），则y=3，
所以点N在定直线y=3上．
（2）解法一：依题意设M（m，-3），由（1）知抛物线C1方程为x2=12y，
所以
y
=
x
2
12
y
′
=
x
6
A
（
x
1
，
y
1
）
k
=
x
1
6
所以切线l2的方程为
y
=
1
6
x
1
（
x
-
x
1
）
+
y
1
令x=0，
y
=
-
1
6
x
1
2
+
y
1
=
-
1
6
×
12
y
1
+
y
1
=
-
y
1
（
0
，-
y
1
）
所以
MA
=
（
x
1
-
m
，
y
1
+
3
）
MB
=
（
-
m
，-
y
1
+
3
）
∴
MN
=
MA
+
MB
∴
ON
=
OM
+
MN
=
（
x
1
-
m
，
3
）
设N点坐标为（x，y），则y=3，
所以点N在定直线y=3上．
解法二：设M（m，-3），由（1）知抛物线C1方程为x2=12y，①
设
A
（
x
1
，
y
1
）
y
=
k
（
x
-
x
1
）
+
y
1
联立①②得：
x
2
=
12
[
k
（
x
-
x
1
）
+
1
12
x
2
1
]
因为
Δ
=
144
k
2
-
48
k
x
1
+
4
x
2
1
=
0
k
=
x
1
6
所以切线l2的方程为
y
=
1
6
x
1
（
x
-
x
1
）
+
y
1
令x=0，得切线l2交y轴的B点坐标为
（
0
，-
y
1
）
所以
MA
=
（
x
1
-
m
，
y
1
+
3
）
MB
=
（
-
m
，-
y
1
+
3
）
∴
MN
=
MA
+
MB
∴
ON
=
OM
+
MN
=
（
x
1
-
m
，
3
）
设N点坐标为（x，y），则y=3，
所以点N在定直线y=3上．
【解答】
【点评】
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