弹珠游戏在孩子们中间很受欢迎，有很多种玩法，其中一种玩法就是比距离。模型如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m游戏弹射装置可将一个质量m=100g小球（可视为质点）从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即平滑进入长L=2m,μ=0.1的粗糙水平地面（图上对应为CD），最后通过与地面平滑连接的光滑轨道DE，从E点水平射出，已知E点距离地面的高度h可以调节，不计空气阻力。g=10m/s2，求：
（1）若小球以v0=30m/s的水平初速度从A点弹入轨道，求小球在半圆轨道APB上时对圆管压力F的大小；
（2）若E点距离地面的高度h=0.5m,为使小球能够到达E点，则小球弹入A点的最小速度vmin应是多少；
（3）若小球以v0'=6m/s从A点弹入，则当h多高时，水平射程最大，并求出这个最大值xm。
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【答案】（1）小球在半圆轨道APB上时对圆管压力F的大小为N；
（2）小球弹入A点的最小速度vmin应是m/s；
（3）当h为0.8m时，水平射程最大为1.6m。
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（2）小球弹入A点的最小速度vmin应是
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（3）当h为0.8m时，水平射程最大为1.6m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：127引用：1难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
