如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=CD，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的长．
【答案】（1）见解析；
（2）24．
（2）24．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 1:30:2组卷：352引用：5难度：0.5
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1．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且=ˆAF=ˆFC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．ˆCB
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．3发布：2025/5/22 20:0:1组卷：3141引用：96难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB=，且sin∠CFD=32，求⊙O的半径与线段AE的长．35发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3121引用：13难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．3
（1）求证：BC是⊙O的切线；
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