已知抛物线C:x2=2py(0<p<1)的焦点为F,点P(1,m)在抛物线C上,且|PF|=54.
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程;
(2)如图,过点P的直线l交y轴于点Q,点H在线段PQ上,过点H的直线交抛物线C于不同两点A,B(点A,B异于点P),直线AQ,BQ分别交抛物线C于不同的两点M,N.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①H为PQ的中点;
②直线l为抛物线C的切线;
③PQ∥MN.
|
PF
|
=
5
4
【答案】(1)y=x2.
(2)证明详情见解答.
(2)证明详情见解答.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/4/28 8:51:19组卷:38引用:1难度:0.6
相似题
-
1.抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足AF⊥BF,P为线段AB的中点,设P在l上的射影为Q,则
的最大值是( )|PQ||AB|发布:2024/12/29 5:30:3组卷:481引用:8难度:0.5 -
2.如图,设抛物线y2=2px的焦点为F,过x轴上一定点D(2,0)作斜率为2的直线l与抛物线相交于A,B两点,与y轴交于点C,记△BCF的面积为S1,△ACF的面积为S2,若
,则抛物线的标准方程为( )S1S2=14发布:2024/12/17 0:0:2组卷:164引用:6难度:0.6 -
3.如图,已知点P是抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点,点A(-2,0),点M,N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PM⊥PN,AM⊥AN,线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D,Q,射线MP交x轴正半轴于点E.
(Ⅰ)若四边形ANPM为矩形,求点P的坐标;
(Ⅱ)记△DOP,△DEQ的面积分别为S1,S2,求S1•S2的最大值.发布:2024/12/29 1:0:8组卷:98引用:2难度:0.4