我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数J（x）=e^x+x（e=2.71828…）的零点x₀的近似值，为了实际应用，本题中取x₀的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线C₁，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为

g

（

x

）

=

ln

（

x

-

2

-

1

x

0

）

，其在x=2处的切线为L₁：y=ψ（x）．现计划再建一条总干线C₂：y=e^x+m，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
（1）求出L₁的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线C₁上的点不在直线L₁的上方；
（2）在直角坐标系中，设直线

L

2

：

y

=

ψ

（

x

-

x

0

3

）

，计划将仓库中直线L₁与L₂之间的部分设为隔离区，两条运货总干线C₁、C₂分别在各自的区域内，即曲线C₂上的点不能越过直线L₂，求实数m的取值范围．