已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），当x≠y时，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
（1）求f（0），判断函数g（x）=f（x）-4的奇偶性，并证明你的结论；
（2）当x∈[0，4]时，不等式f（x）+f（m-2x）≤10恒成立，求实数m的取值范围．
f
（
x
）
+
f
（
m
-
2
x
）
≤
10
【考点】抽象函数的奇偶性．
【答案】（1）f（0）=4，函数g（x）为奇函数，证明见解析；
（2）实数m的取值范围为（-∞，2]．
（2）实数m的取值范围为（-∞，2]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 3:0:8组卷：131引用：4难度：0.6
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．f（1）=14
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