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2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g_月．以行星体表面为零势能面，物体在星体表面上方h高度的引力势能可表示为E_p=
GM
mh
R
（
R
+
h
）
，其中G为引力常量，M为星体质量．求：
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．

【考点】近地卫星；引力势能及其应用．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/1/11 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.3

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1．2013年我国相继完成了“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自转，已知月球半径为R，引力常量为G，月球质量为M．求：
（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期T；
（2）月球表面的重力加速度为g_月；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度v.
发布：2025/1/11 8:0:2组卷：158引用：1难度：0.3
解析
2．某人造地球卫星质量为m,其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h₁，速度为V₁，加速度为
a₁；在远地点时，距地面的高度为h₂，速度为V₂，加速度为a₂．求：
（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多小？
（2）地球的半径是多少？
发布：2025/1/10 8:0:1组卷：5引用：1难度：0.5
解析
3．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E_P=
mg
B
R
h
R
+
h
．若忽略月球的自转，求：
（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。
发布：2025/1/11 8:0:2组卷：70引用：1难度：0.5
解析