如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=6cm,AB=8cm,M，N分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm,PM=y1cm,PN=y2cm.
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．
（1）画函数y1，y2的图象；①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1，y2与x的几组对应值：②表中m=33，n=44；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y1/cm | 4 | 3.26 | 2.68 | 2.41 | 2.53 | m | 3.68 | 4.49 | 5.36 | 6.26 | 7.21 |
| y2/cm | 8.54 | 7.60 | 6.65 | 5.73 | 4.84 | n | 3.26 | 2.69 | 2.41 | 2.53 | 3 |
（3）根据画出的函数y1，y2的图象，解决问题：
①函数y1的最小值是
2.4
2.4
；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是
PM=PN
PM=PN
；③若△PCN为等腰三角形，则AP的长约为
6.4cm或7.0cm或7.5
6.4cm或7.0cm或7.5
cm.（保留一位小数）
【考点】四边形综合题．
【答案】3；4；2.4；PM=PN；6.4cm或7.0cm或7.5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：138引用：3难度：0.3
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1．已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PC、PE，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？
（2）设四边形PCFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PO、EO，是否存在某一时刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：374引用：3难度：0.1 -
2．（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的长．
发布：2025/5/22 21:0:1组卷：348引用：2难度：0.2 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t,使点Q在∠P'PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：244引用：2难度：0.1
