如图，椭圆Q：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c,0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤π2），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
x
2
a
2
y
2
b
2
a
2
=
1
+
cosθ
+
sinθ
，
b
2
=
sinθ
（
0
＜
θ
≤
π
2
）
【答案】（1）b2x2+a2y2-b2cx=0；
（2）当直线m绕点F转动到垂直x轴的位置时，△ABD面积最大．
（2）当直线m绕点F转动到垂直x轴的位置时，△ABD面积最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：2难度：0.5
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