如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）求证：平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE；
（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示．求DM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为．
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：83引用：2难度：0.2
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1．如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段的比值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．PQMN发布：2025/6/10 13:0:2组卷：1113引用：6难度：0.1 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如图（1），以AC，CE为边作平行四边形ACEM，以CD，CB为边作平行四边形BCDN，点F，G分别是CM，BD的中点，当△DCE绕点C旋转时，
（1）证明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面积（用含a,b的代数式表示）；
②直接写出FG的长度的最大值为（用含a,b的代数式表示）．
发布：2025/6/10 15:0:1组卷：107引用：2难度：0.1 -
3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图1，当折痕的另一端F在边AB上，且时，则∠BGE=；AF=83
（2）如图2，当折痕的另一端F在边AD上，点E与D点重合时，判断△FHD和△DCG是否全等？请说明理由．
（3）若BG=10，当折痕的另一端F在边AD上，点E未落在边AD上，且点E到AD的距离为2时，直接写出AF的长．
发布：2025/6/10 15:30:2组卷：546引用：6难度：0.3
