如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）求证：平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE；
（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示．求DM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为．
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：83引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AD=4，求EF的长；
（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF=DH+FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．
发布：2025/6/13 3:30:1组卷：136引用：1难度：0.1 -
2．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；10
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：1152引用：24难度：0.1 -
3．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
推断：AE与EF的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；EFAE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．12
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：378引用：1难度：0.1
