如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）求证：平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE；
（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示．求DM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为．
（2）证明见解析过程；
（3）DM的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：83引用：2难度：0.2
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1．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：△ABD≌△ACE；
探索：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系，并证明你的结论；
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的长．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：918引用：6难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，选取x轴上一点A，建立平行四边形ABCO，CB与y轴交于点E，已知C（-5，12）．
（1）如图1，求OC的长；
（2）如图2，AD为∠OAB的角平分线，分别交y轴、OC于点F、D，CD=1，点P为平行四边形边上一动点，从A点出发，以2个单位长度/秒的速度，沿A→B→C运动，到达C点停止运动．设△OBP的面积为S，运动时间为t,求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为AF的中点，当S△OBP=36时，求PQ的长．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：70引用：4难度：0.1 -
3．【问题情境】
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；
【类比探究】
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．
发布：2025/6/10 17:0:2组卷：1126引用：8难度：0.4
