如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG,如图1所示.

(1)求证:平行四边形ECFG是菱形;
(2)若∠ABC=120°,连接BG、CG、DG,如图2所示,求证:△DGC≌△BGE;
(3)若∠ABC=90°,AB=8,AD=14,M是EF的中点,如图3所示.求DM的长.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)证明见解析过程;
(2)证明见解析过程;
(3)DM的长为.
(2)证明见解析过程;
(3)DM的长为
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【解答】
【点评】
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发布:2024/7/5 8:0:9组卷:83引用:2难度:0.2
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1.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
(1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
(2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
(3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是 ,此时△ADE的面积是 .发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1 -
2.如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,
①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
①求证:AG⊥CP;
②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/11 20:0:1组卷:2479引用:6难度:0.1 -
3.如图,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2.宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D',旋转角为α.
(1)如图1,当点D'恰好落在EF边上时,求D'E;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α值;若不能,说明理由.发布:2025/6/11 18:30:2组卷:69引用:4难度:0.3