如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,连结CD,过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.

(1)如图1,若∠BCE=2∠DBE,BE=4,求△ABC的面积;
(2)如图2,延长EB到点F使EF=CE,分别连结CF,AF,AF交EC于点G.求证:BF=2EG;
(3)如图3,若AC=AD,点M是直线AC上的一个动点,连结MD,将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D,点P是AC边上一点,AP=3PC,Q是线段CD上的一个动点,连结PQ,QM'.当PQ+QM'的值最小时,请直接写出∠PQM'的度数.
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)32;(2)证明见解析;(3)45°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/3 8:0:9组卷:614引用:3难度:0.3
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1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
.(1)求△ABC的周长;a2-6a+9+b-4=0
(2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时,求t的值;
②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2 -
2.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.2a-b=5a+b=7
(1)求△ABC的面积;
(2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
(3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4 -
3.在平面直角坐标系中,点A(a,-2),B (b,0),且a,b满足
+|b-2|=0.a+1
(1)点A的坐标是 ,点 B的坐标是 ;
(2)如图1,平移线段AB至CD,使点A的对应点C落在y轴正半轴上,连接AD、BD,若△ABD面积是5,求点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,线段AB交y轴于点E,点F在射线DC上,点G是线段CO上的一动点.连接BG,∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H,猜想∠GBO和∠CHB的数量关系,并证明.发布:2025/6/7 19:0:2组卷:237引用:1难度:0.5