如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t,0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”．
（1）当t=1时，
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x=4上，则点P的坐标为
（4，3
2
+3）
（4，3
2
+3）
；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为
（0，3±
2
）
（0，3±
2
）
；
（2）已知直线y=-0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是
-3
10
-1≤t≤3
10
-1
-3
10
-1≤t≤3
10
-1
．

【答案】（4，3

+3）；（0，3±

）；-3

-1≤t≤3

-1

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/25 17:30:1组卷：326引用：1难度：0.2

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标是（0，-1），点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅…所在直线与x轴交于点B₀（-2，0），点B₁，B₂，B₃，B₄…都在x轴上，△A₁B₁B₂，△A₂B₂B₃，△A₃B₃B₄，…都是等腰直角三角形，则等腰直角三角形A₂₀₂₂B₂₀₂₂B₂₀₂₃的腰长A₂₀₂₂B₂₀₂₂为
．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：90引用：2难度：0.4
解析
2．在平面直角坐标系中，设函数：y₁=
k
1
x
（k₁是常数，k₁＞0，x＞0）与函数，y₂=k₂x（k₂是常数，k₂≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为（-1，2）．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）当y₁≤y₂时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：49引用：1难度：0.6
解析
3．已知点A的坐标为（a,y₁）和点B的坐标为（a+1，y₂）都在一次函数y=4x-2图象上，则y₂-y₁的值为
．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：513引用：2难度：0.8
解析

3．已知点A的坐标为（a,y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y=4x-2图象上，则y2-y1的值为．