如图，抛物线y=-23x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）连接AP，交线段BC于点D，求PDDA的最大值；
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
2
3
x
+
4
PD
DA
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-2，0），B（3，0），C（0，4）；
（2）；
（3）存在，．
（2）
9
40
（3）存在，
m
=
7
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：305引用：2难度：0.2
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1．如图抛物线y=ax2-5ax+b（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（4，0）
OC=2OA，设D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴上一点，若S△ACD=，求点P的坐标；12S△PAC
（3）若点Q是抛物线上的动点，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，以B、Q、H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：144引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE=．34
①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；
②若NP=2BP，令T=1a2c,求T的最小值．+165
阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式Δ≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=，x1x2=-ba”．此关系通常被称为“韦达定理”．ca发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1313引用：2难度：0.1 -
3．如图1，二次函数y=
x2-2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．12
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+22BH的最小值；22
（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2-2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．12
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：2786引用：3难度：0.1
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