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综合与实践
数学实践课堂上,张老师带领学生们从一道题入手,开始研究,并对此题做适当变式,尝试举一反三,开阔学生思维.
(1)原型题:如图1,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,AP=PC,AP⊥PC,则△ABP≌△
PDC
PDC
,请你说明理由.
(2)利用结论,直接应用:
如图2,四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形,边长分别为a、b、c,A、B、N、E、F五点在同一条直线上,则△CBN≌△
NEH
NEH
,c=
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
(用含a、b的式子表示).
如图3,四边形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离为
10
10

(3)弱化条件,变化引申:
如图4,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于点F,ME交BC于点G,连接FG,则△AMF与△BGM的关系为:
△AMF∽△BGM
△AMF∽△BGM
,若
AB
=
4
2
,AF=3,则FG=
5
3
5
3

【考点】圆的综合题
【答案】PDC;NEH;
a
2
+
b
2
10
;△AMF∽△BGM;
5
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:438引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.我们不妨定义:一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”.

    (1)如图1,四边形ABCD是“求真四边形”,AD∥BC,若∠A=α(α<90°),请用含α的代数式表示∠D;
    (2)如图2,AB是半圆O的直径,点C、D、E在半圆上(点C、D、E按逆时针排列),AC,BE相交于点F.若∠DCA=∠CBE,求证:四边形DEFC是“求真四边形”;
    (3)在(2)的条件下,连接DF,已知
    tan
    ABE
    =
    1
    3
    ,若∠CDF为直角,求tan∠DCF的值.

    发布:2025/6/4 17:30:2组卷:142引用:2难度:0.4
  • 2.李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步,他从圆心O出发,沿O→A→B→O匀速运动,最后回到点O,其中路径AB是一段长180米的圆弧.李大爷离出发点O的直线距离S(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示.
    (1)在
    时间段内,李大爷离出发点O的距离在增大;在4~10分这个时间段内,李大爷在
    路段上运动(填OA、AB或OB);李大爷从点O出发到回到点O一共用了
    分钟;
    (2)扇形线道的半径是
    米,李大带的速度为
    米/分;
    (3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭,已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变,则李大爷是在第
    分到达报利亭,他在报刊亭停留了
    分钟.

    发布:2025/6/4 16:30:1组卷:19引用:1难度:0.3
  • 3.如图,在正方形ABCD中,点F为边BC上的动点(点F与点B、D不重合),过点A、B、F作圆,交BD于点E.
    (1)求证:AE=EF;
    (2)延长AE,交CD于点G,连结FG.
    ①若AB=6,tan∠GFE=
    1
    2
    ,求FG的长;
    ②若AB=BE,求∠EFG的度数.

    发布:2025/6/5 1:30:2组卷:243引用:3难度:0.2
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