综合与实践
数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维．
（1）原型题：如图1，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDCPDC，请你说明理由．
（2）利用结论，直接应用：
如图2，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a、b、c,A、B、N、E、F五点在同一条直线上，则△CBN≌△NEHNEH，c=a2+b2a2+b2（用含a、b的式子表示）．
如图3，四边形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离为 1010．
（3）弱化条件，变化引申：
如图4，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连接FG，则△AMF与△BGM的关系为：△AMF∽△BGM△AMF∽△BGM，若AB=42，AF=3，则FG=5353．
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
10
10
AB
=
4
2
5
3
5
3
【考点】圆的综合题．
【答案】PDC；NEH；；；△AMF∽△BGM；
a
2
+
b
2
10
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：438引用：1难度：0.3
相似题
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1．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
（2）如图2，AB是半圆O的直径，点C、D、E在半圆上（点C、D、E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
（3）在（2）的条件下，连接DF，已知，若∠CDF为直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13发布：2025/6/4 17:30:2组卷：142引用：2难度：0.4 -
2．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
（1）在 时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填OA、AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟；
（2）扇形线道的半径是 米，李大带的速度为 米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报利亭，他在报刊亭停留了 分钟．发布：2025/6/4 16:30:1组卷：19引用：1难度：0.3 -
3．如图，在正方形ABCD中，点F为边BC上的动点（点F与点B、D不重合），过点A、B、F作圆，交BD于点E．
（1）求证：AE=EF；
（2）延长AE，交CD于点G，连结FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的长；12
②若AB=BE，求∠EFG的度数．
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：243引用：3难度：0.2
