综合与实践
数学实践课堂上,张老师带领学生们从一道题入手,开始研究,并对此题做适当变式,尝试举一反三,开阔学生思维.
(1)原型题:如图1,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,AP=PC,AP⊥PC,则△ABP≌△PDCPDC,请你说明理由.
(2)利用结论,直接应用:
如图2,四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形,边长分别为a、b、c,A、B、N、E、F五点在同一条直线上,则△CBN≌△NEHNEH,c=a2+b2a2+b2(用含a、b的式子表示).
如图3,四边形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离为 1010.
(3)弱化条件,变化引申:
如图4,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于点F,ME交BC于点G,连接FG,则△AMF与△BGM的关系为:△AMF∽△BGM△AMF∽△BGM,若AB=42,AF=3,则FG=5353.

a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
10
10
AB
=
4
2
5
3
5
3
【考点】圆的综合题.
【答案】PDC;NEH;;;△AMF∽△BGM;
a
2
+
b
2
10
5
3
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:438引用:1难度:0.3
相似题
-
1.我们不妨定义:一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”.
(1)如图1,四边形ABCD是“求真四边形”,AD∥BC,若∠A=α(α<90°),请用含α的代数式表示∠D;
(2)如图2,AB是半圆O的直径,点C、D、E在半圆上(点C、D、E按逆时针排列),AC,BE相交于点F.若∠DCA=∠CBE,求证:四边形DEFC是“求真四边形”;
(3)在(2)的条件下,连接DF,已知,若∠CDF为直角,求tan∠DCF的值.tan∠ABE=13发布:2025/6/4 17:30:2组卷:142引用:2难度:0.4 -
2.李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步,他从圆心O出发,沿O→A→B→O匀速运动,最后回到点O,其中路径AB是一段长180米的圆弧.李大爷离出发点O的直线距离S(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示.
(1)在 时间段内,李大爷离出发点O的距离在增大;在4~10分这个时间段内,李大爷在 路段上运动(填OA、AB或OB);李大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟;
(2)扇形线道的半径是 米,李大带的速度为 米/分;
(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭,已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变,则李大爷是在第 分到达报利亭,他在报刊亭停留了 分钟.发布:2025/6/4 16:30:1组卷:19引用:1难度:0.3 -
3.如图,在正方形ABCD中,点F为边BC上的动点(点F与点B、D不重合),过点A、B、F作圆,交BD于点E.
(1)求证:AE=EF;
(2)延长AE,交CD于点G,连结FG.
①若AB=6,tan∠GFE=,求FG的长;12
②若AB=BE,求∠EFG的度数.发布:2025/6/5 1:30:2组卷:243引用:3难度:0.2