（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6
相似题
-
1．观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）发布：2025/6/14 4:0:2组卷：342引用：2难度：0.6 -
2．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 ．
发布：2025/6/13 8:0:2组卷：1720引用：13难度：0.4 -
3．探究题
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请你用两种不同的代数式表示图2中阴影部分面积：
①；②．
（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，4mn之间的等量关系：．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．发布：2025/6/14 0:30:2组卷：304引用：6难度：0.7
