如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E，F分别是BC，CD上的动点，满足△AEF的周长最小．
（1）请在图中作出E，F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，求证：EF=2AE．

【答案】（1）如图，E，F即为所求．

（2）证明见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：90引用：1难度：0.4

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1．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到

．
发布：2025/6/15 18:0:1组卷：161引用：4难度：0.7
解析
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A．2 B．2
6
C．3 D．4
发布：2025/6/15 19:0:1组卷：486引用：8难度：0.9
解析
3．如图，矩形ABCD中，AB=2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO+PB的最小值为（　　）
A．
3
B．1+
3
C．
7
D．3
发布：2025/6/15 19:30:1组卷：872引用：6难度：0.4
解析

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E，F分别是BC，CD上的动点，满足△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E，F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，求证：EF=2AE．