已知点D、E、F分别是等边△ABC的边BC、AB、AC上的点，连接AD．
（1）∠ADE=∠ADF=60°，
①如图1，当点D是BC的中点时，求证：BE=CF．
②如图2，当点D不是BC的中点时，判断BE与CF的大小关系，并证明．
（2）如图3，BD=3CD，过点A作∠CAM=∠ADB，且AM=AD，连接BM交AC于点P，求APCP的值．
AP
CP
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：BE=CF．证明见解析部分；
（3）．
（2）结论：BE=CF．证明见解析部分；
（3）
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：456引用：1难度：0.1
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1．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），C（0，b），且a,b满足
，点B在y轴正半轴上，且S△ABC=20．a+5+（4a-5b）2=0
（1）求证：OB=OC；
（2）已知点P（m,0），（其中-4＜m＜0），连接PB，作PD⊥PB且PD=PB，点D在第四象限，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，求证：∠PDC=45°+∠PBO．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：52引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD-CD=
AD；2
（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：250引用：2难度：0.4 -
3．如图所示，点A（a,0），B（0，b），且a,b满足（a-1）2+|2b-2|=0．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE（P为顶点），连接AE．
（1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则AB、AE之间的位置关系为 ；并加以证明；
（3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：70引用：3难度：0.3
