阅读下列材料，完成相应的任务：
| 神奇的“算两次” 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式．即用方法甲计算某图形面积表示为A，用方法乙计算同一图形面积表示为B，进而得到等式A=B，我们称这一方法为“算两次”．  初步感知：运用“算两次”的方法计算图1中最大正方形的面积，可得等式： 方法应用：如图2，将四个直角边为a、斜边为c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD．用“算两次”的方法计算正方形ABCD的面积，可得： S 正方形 ABCD = c 2 S 正方形 ABCD = 4 S △ ABO = 4 × 1 2 a 2 = 2 a 2  则a与c之间满足的等式为 c2=2a2 c2=2a2 . |
（1）补全由图1得到的等式：
（a+b）2
（a+b）2
=a2+2ab+b2．（2）写出由图2得到的等式：
c2=2a2
c2=2a2
．（3）将四个直角边为a、2a,斜边为c的直角三角形按图3的方式拼成正方形ABCD和正方形EFGH．请用“算两次”的方法验证等式”c2=5a2“
【考点】四边形综合题．
【答案】c2=2a2；（a+b）2；c2=2a2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：173引用：1难度：0.6
相似题
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1．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC=60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE=AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC=FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求证：BG+EG=DC．
（3）如图3，若BE=4，CE=，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF'，请直接写出当AF'+433BF'取得最小值时△ABF′的面积．12
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：402引用：1难度：0.4 -
2．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．
（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，请求出四边形EGCD的面积；
（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF=AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH=AC．2
（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．32
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：261引用：3难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．3
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．2发布：2025/6/21 23:0:2组卷：155引用：1难度：0.1
