已知函数y=Asin（ωx+π6）（A＞0，ω＞0）满足下列三个条件中的两个条件：
①该函数的最大值为2；
②该函数的图象可由函数y=2sin（x-π6）的图象平移得到；
③该函数图象相邻两对称轴之间的距离为π2．
（1）请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象；
（2）由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为f（x）和g（x）．是否存在α∈[0，π]，使得f（α）=g（α）？若存在，求出α的所有的值；若不存在，请说明理由
y
=
A
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
）
y
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
π
2
【答案】（1），图象见解答；
（2）存在，使得f（α）=g（α）．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
（2）存在
α
=
0
，
2
π
9
，
8
π
9
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：21引用：1难度：0.5
相似题
-
1．将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），再把所得图象向左平移12个单位，得到的函数解析式为（ ）π6发布：2024/12/29 5:0:1组卷：663引用：5难度：0.7 -
2．某同学用“五点法”画函数
的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：f（x）=2sin（13x-π6）
（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；ωx+φ 0 π2π 3π22π x f（x） 
（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．f（x）=2sin（13x-π6）发布：2024/12/29 6:30:1组卷：124引用：4难度：0.5 -
3．已知函数
．f（x）=2sin（2x+π6）
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；f（x）=2sin（2x+π6）
（2）写出f（x）的单调递增区间、递减区间．发布：2024/12/29 6:30:1组卷：123引用：4难度：0.6
