阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当a>0,b>0时,∵(a-b)2=a-2ab+b≥0,∴a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题:
(1)当x>0时,x+1x的最小值为 22;当x<0时,x+1x的最大值为 -2-2.
(2)当x>0时,求y=x2+3x+16x的最小值.
(
a
-
b
)
2
=
a
-
2
ab
ab
1
x
1
x
x
2
+
3
x
+
16
x
【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】2;-2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/4 22:0:2组卷:330引用:4难度:0.6
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1.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题:
(1)填空:a2-4a+4=.
(2)若a2+2a+b2-6b+10=0,求a+b的值.
(3)若a、b、c分别是△ABC的三边,且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.发布:2025/6/6 23:0:1组卷:124引用:2难度:0.5 -
2.我们知道,对于任意一个实数a,a2具有非负性,即“a2≥0”.这个结论在数学中非常有用.很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式,然后利用“a2≥0”来解决问题.
例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0
∴(x+2)2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
(1)填空:x2-4x+6=(x )2+;
(2)请用作差法比较x2-1与6x-12的大小,并写出解答过程;
(3)填空:-x2+2x+3的最大值为 .发布:2025/6/6 22:30:1组卷:826引用:7难度:0.7 -
3.阅读理解:我们一起来探究代数式x2-4x-5的值,
探究一:当x=1时,x2-4x-5的值为 ;当x=-3时,x2-4x-5的值为 ,可见,代数式的值因x的取值不同而变化.
探究二:把代数式x2-4x-5进行变形,如:x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9,可以看出代数式x2-4x-5的最小值为 ,这时相应的x=.
根据上述探究,请解答:
(1)求代数式-x2-8x+17的最大值,并写出相应x的值.
(2)把(1)中代数式记为A,代数式9y2+12y+37记为B,是否存在,x,y的值,使得A与B的值相等?若能,请求出此时x•y的值,若不能,请说明理由.发布:2025/6/7 1:30:1组卷:287引用:3难度:0.5