阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（a-b）2=a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+1x的最小值为 22；当x＜0时，x+1x的最大值为 -2-2．
（2）当x＞0时，求y=x2+3x+16x的最小值．
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
ab
1
x
1
x
x
2
+
3
x
+
16
x
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】2；-2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 22:0:2组卷：330引用：4难度：0.6
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
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2．在学了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式-+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．13x2
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．发布：2025/6/7 11:0:1组卷：1135引用：4难度：0.5 -
3．阅读下列材料：
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2-12x+37的最小值：
解：x2-12x+37=x2-2x•6+62-62+37=（x-6）2+1
因为不论x取何值，（x-6）2总是非负数，即（x-6）2≥0．
所以（x-6）2+1≥1．
所以当x=6时，x2-12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2-8x+=（x-）2；
（2）将x2+10x-2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值；
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2；试比较S1与S2的大小，并说明理由．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：174引用：1难度：0.4
