阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（a-b）2=a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+1x的最小值为 22；当x＜0时，x+1x的最大值为 -2-2．
（2）当x＞0时，求y=x2+3x+16x的最小值．
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
ab
1
x
1
x
x
2
+
3
x
+
16
x
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】2；-2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 22:0:2组卷：330引用：4难度：0.6
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1．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．发布：2025/6/6 23:0:1组卷：124引用：2难度：0.5 -
2．我们知道，对于任意一个实数a,a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）请用作差法比较x2-1与6x-12的大小，并写出解答过程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值为 ．发布：2025/6/6 22:30:1组卷：826引用：7难度：0.7 -
3．阅读理解：我们一起来探究代数式x2-4x-5的值，
探究一：当x=1时，x2-4x-5的值为 ；当x=-3时，x2-4x-5的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2-4x-5进行变形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代数式x2-4x-5的最小值为 ，这时相应的x=．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式-x2-8x+17的最大值，并写出相应x的值．
（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x,y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．发布：2025/6/7 1:30:1组卷：287引用：3难度：0.5
