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阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当a>0,b>0时,∵
a
-
b
2
=
a
-
2
ab
+b≥0,∴a+b≥2
ab
,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题:
(1)当x>0时,x+
1
x
的最小值为
2
2
;当x<0时,x+
1
x
的最大值为
-2
-2

(2)当x>0时,求y=
x
2
+
3
x
+
16
x
的最小值.

【答案】2;-2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/4 22:0:2组卷:330引用:4难度:0.6
相似题
  • 1.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题:
    (1)填空:a2-4a+4=

    (2)若a2+2a+b2-6b+10=0,求a+b的值.
    (3)若a、b、c分别是△ABC的三边,且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.

    发布:2025/6/6 23:0:1组卷:124引用:2难度:0.5
  • 2.我们知道,对于任意一个实数a,a2具有非负性,即“a2≥0”.这个结论在数学中非常有用.很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式,然后利用“a2≥0”来解决问题.
    例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
    ∵(x+2)2≥0
    ∴(x+2)2+1≥1
    ∴x2+4x+5≥1
    (1)填空:x2-4x+6=(x
    2+

    (2)请用作差法比较x2-1与6x-12的大小,并写出解答过程;
    (3)填空:-x2+2x+3的最大值为

    发布:2025/6/6 22:30:1组卷:826引用:7难度:0.7
  • 3.阅读理解:我们一起来探究代数式x2-4x-5的值,
    探究一:当x=1时,x2-4x-5的值为
    ;当x=-3时,x2-4x-5的值为
    ,可见,代数式的值因x的取值不同而变化.
    探究二:把代数式x2-4x-5进行变形,如:x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9,可以看出代数式x2-4x-5的最小值为
    ,这时相应的x=

    根据上述探究,请解答:
    (1)求代数式-x2-8x+17的最大值,并写出相应x的值.
    (2)把(1)中代数式记为A,代数式9y2+12y+37记为B,是否存在,x,y的值,使得A与B的值相等?若能,请求出此时x•y的值,若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/7 1:30:1组卷:287引用:3难度:0.5
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