【活动回顾】：
七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 x＞3x＞3．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 （2，3）（2，3），方程2x-1=x+1的解是 x=2x=2；不等式2x-1＞x+1的解是 x＞2x＞2．
【拓展延伸】：
（3）如图3，一次函数y1=-x+1和y2=12x-2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组12x-2＞-x+1 12x-2＜0
的解集是 2＜x＜42＜x＜4．
③若x轴上有一动点P（a,0），是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
1 2 x - 2 ＞ - x + 1 |
1 2 x - 2 ＜ 0 |
【考点】一次函数综合题．
【答案】x＞3；（2，3）；x=2；x＞2；2＜x＜4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 18:0:2组卷：659引用：4难度：0.4
相似题
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1．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．34
（1）求点A，B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：5624引用：9难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，直线y=kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：769引用：2难度：0.3 -
3．如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）发布：2025/6/9 22:0:2组卷：3720引用：9难度：0.3
