2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为p=0.003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．核酸检测通常有两种分组方式可以选择：方案一：10人一组；方案二：8人一组．
（1）分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望；
（2）若该社区约有2000人，请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由．
（参考数据：0.9978=0.976，0.99710=0.970）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）方案一的分布列为：
E（ξ）=1.300，
方案二的分布列为：
E（η）=1.192．
（2）选择方案一，理由见解析．
| ξ | 1 | 11 |
| p | 0.970 | 0.030 |
方案二的分布列为：
| η | 1 | 9 |
| p | 0.976 | 0.024 |
（2）选择方案一，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：47引用：1难度：0.6
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