定义向量OM=（a,b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx,函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为OM=（a,b），其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（Ⅰ）设函数f（x）=-2sin（x-π6），求证：f（x）∈S；
（Ⅱ）记向量ON=（1，2）的相伴函数为g（x），当g（x）=2且x∈（0，π2）时，求sinx的值；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h（x）的图象．已知A（-3，3），B（3，11），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
f
（
x
）
=
-
2
sin
（
x
-
π
6
）
ON
=
（
1
，
2
）
x
∈
（
0
，
π
2
）
π
3
AP
⊥
BP
【答案】（I）证明详见解答，（II）0.8，（III）P（0，2）．
【解答】
【点评】
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