问题情境：
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB=8，长AD=82．
动手实践：
（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点A'处，折痕为BE，连接A'E，然后将纸片展平，得到四边形AEA'B，则折痕BE的长为 8282．
（2）如图2，永攀小组将矩形纸片ABCD沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕AC，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），第二条折痕与AD交于点E．请写出OC与OA的数量关系，并说明理由．
深度探究：
（3）如图3，探究小组将图1中的四边形AEA'B剪下，在AE上取中点F，将△ABF沿BF叠得到△MBF，点P，Q分别是边A'E，A'B上的动点（均不与顶点重合），将△A'PQ沿PQ折叠的对应点N恰好落在BM上，当△A'PQ的一个内角与∠A'BM相等时，请直接写出A'Q的长度．
AD
=
8
2
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】8
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 1:0:1组卷：725引用：3难度：0.1
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
