探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

2

2

；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=

2¹⁸

2¹⁸

，a_n=

2ⁿ

2ⁿ

；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得

3s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹

3s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹

②
由②减去①式，得S=

1

2

（3²¹-1）

1

2

（3²¹-1）

．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则a_n=

a_n=a₁q^n-1

a_n=a₁q^n-1

（用含a₁，q,n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=

a

1

（

q

n

-

1

）

q

-

1

a

1

（

q

n

-

1

）

q

-

1

（用含a₁，q,n的代数式表示）．