阅读:根据二次根式的性质,有:(a+b)2=|a+b|.根据这一性质,我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号,达到化简效果.
如:在实数范围内化简4+23.
解:设4+23=(a+b)2(a,b为非负有理数),则4+23=a+b+2ab.
∴a+b=4 ① ab=3 ②
.
由①得,b=4-a,代入②得:(4-a)a=3,解得a1=1,a2=3.
∴b1=3,b2=1.
∴4+23=(1+3)2=(1+3)2,4+23=(1+3)2=1+3.
请根据以上阅读理解,解决下列问题:
(1)请直接写出4-23的化简结果是 3-13-1;
(2)化简5-26;
(3)判断2+23能否按照上面的方法化简,如果能化简,请写出化简后的结果,如果不能,请说明理由.
(
a
+
b
)
2
=
|
a
+
b
|
4
+
2
3
4
+
2
3
=
(
a
+
b
)
2
4
+
2
3
=
a
+
b
+
2
ab
a + b = 4 ① |
ab = 3 ② |
4
+
2
3
=
(
1
+
3
)
2
=
(
1
+
3
)
2
4
+
2
3
=
(
1
+
3
)
2
=
1
+
3
4
-
2
3
3
3
5
-
2
6
2
+
2
3
【考点】二次根式的性质与化简.
【答案】-1
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:179引用:2难度:0.7