如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点F，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G．
（1）求证：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=13，求DEBE的值；
（3）写出AG与CE的数量关系，并说明理由．
1
3
DE
BE
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）；
（3）AG=CE，理由见解答．
（2）
5
3
（3）AG=CE，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 14:30:1组卷：235引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A=
，AB=815，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．172
（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE=；
（2）若CD2=CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；
（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．发布：2025/5/21 23:0:1组卷：749引用：2难度：0.4 -
2．如图1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O为边MD上一点，以O为圆心，MO为半径的⊙O与边CD相切于点F，交MC、MD于点E、N．点A、B分别在线段MN、MC上（不与端点重合），且满足
=ANBM．54
（1）①求MO的长；
②设BM=x,AD=y,求y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，作AP∥MC，交CD于点P，连接AB，BP．
①当△ABP为直角三角形时，求BM的长；
②当点E关于BP的对称点E′落在边MD上时，请直接写出的值．DE′ME′
发布：2025/5/21 23:0:1组卷：470引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC交BC于点E，DE的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②当时，求EF的长．AB=25发布：2025/5/22 0:0:2组卷：352引用：3难度：0.3
