如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一动点，D是半径OB上一动点（不与点O，B重合），过点D作射线DE⊥AB，分别交弦BC，ˆBC于F，G两点，过点C作⊙O的切线交DG于点E．
（1）求证：EC=EF．
（2）已知D是OB的中点．
①若∠BAC=60°，判断四边形AOGC的形状，并说明理由；
②若BC=2AC，且AB=8，求EF的长．
ˆ
BC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）①菱形，理由见解答；
②．
（2）①菱形，理由见解答；
②
11
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：101引用：1难度：0.5
相似题
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1．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图1，在“对角互余四边形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四边形ABCD的面积．
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：305引用：2难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2=CE•CA；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：3655引用：17难度：0.4 -
3．如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的长．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：818引用：7难度：0.1
